Maths de première : exercice sur dérivée, fonction, tangente, nombre dérivé, courbe, trinôme, racine, rationnelle, quotient, produit.
Exercice N°568 :
Exercice N°568 :
On considère la fonction f définie par :
f(x) = 1/(1 – x)
pour tout x ≠ 1.
1) A l’aide du taux d’accroissement, étudier la dérivabilité de la fonction f en a = 3. Si possible, donner le nombre dérivé. Lis la suite »
Maths de terminale : exercice d’intégrale, logarithme et suite. Fonction, variation, récurrence, fonction, continuité, limite, convergence.
Exercice N°458 :
Exercice N°458 :
On considère la fonction g définie sur l’intervalle [1 ; +∞[ par :
g(x) = ln(2x) + 1 − x.
Cette question demande le développement d’une certaine démarche comportant plusieurs étapes.
1) Démontrer que l’équation g(x) = 0 admet sur l’intervalle [1 ; +∞[ une unique solution notée α.
Donner un encadrement au centième de α.
2) Démontrer que ln(2α) + 1 = α. Lis la suite »
Maths de terminale : exercice d’exponentielle avec variation et limite. Fonction, dérivée, TVI, continuité, tableau de signe, solution unique
Exercice N°656 :
Exercice N°656 :
h est la fonction définie sur R par :
h(x) = (3ex – x – 4)e3x.
1) Déterminer la limite de h en -∞. Lis la suite »
Maths de terminale sur les lois de probabilité, exercice, intégrale, normale centrée réduite, formule de, parité, limite, variation..
Exercice N°446 :
Exercice N°446 :
Un peu difficile, à faire en dernier :
La fonction f est définie sur R par :
f(x) = 1/√(2π) × e–x2/2.
Il est rappelé que f est la fonction densité de la loi normale centrée, réduite, d’espérance 0 et d’écart-type 1.
Z est la variable aléatoire associée à N(0, 1).
On rappelle que :
f est paire,
∫[de -∞ à +∞] f(t)dt
= lim[x → -∞] ( ∫[de x à 0] f(t)dt ) + lim[x → +∞] ( ∫[de 0 à x] f(t)dt )
= 1.
Soit G la fonction définie sur [0 ; +∞[ par :
G(x) = ∫[de 0 à x] f(t)dt.
1) Justifier que G admet 1/2 pour limite en +∞.
2) Étudier les variations de G sur [0 ; +∞[. Lis la suite »
Maths de seconde : exercice de problème de fonctions affines. Droites dans un repère, lecture graphique, résolutions d’inéquations.
Exercice N°079 :
Exercice N°079 :
Une agence de location de motos propose deux types de contrats :
– premier type : 30 € de forfait et 0.15 € par kilomètre ;
– deuxième type : 15 € de forfait et 0.25 € par kilomètre.
Pour x kilomètres parcourus, le prix à payer est noté f(x) pour le premier type et g(x) pour le second.
1) Donner les expressions de f(x) et g(x). Lis la suite »
Exercice de maths de seconde avec fonction, équation inéquation, graphique, affine, tableau de variation, résolutions, calculs.
Exercice N°078 :
On représente ci-dessous les courbes Cf et Dg des fonctions f et g.
1) Résoudre graphiquement l’équation :
f(x) > g(x). Lis la suite »
Exercice de maths de seconde avec étude de fonction avec courbe représentative, graphique : repère, variation, ensemble de définition.
Exercice N°077 :
Voici la courbe représentative de la fonction f :
1) Donner l’ensemble de définition de la fonction f. Lis la suite »
Maths de terminale : exercice avec limites sur logarithme népérien. Limites, dérivée, variations, courbe, position relative.
Exercice N°360 :
Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O ; →i ; →j).
On considère la fonction f définie sur l’intervalle ]0 ; +∞[ par
f(x) = (ln x)/x.
On note f ‘ la fonction dérivée de la fonction f sur l’intervalle ]0 ; +∞[. On note Cf la courbe représentative de la fonction f dans le repère. La courbe Cf est représentée ci-dessus.
1) Déterminer les limites de la fonction f en 0 et en +∞. Lis la suite »
Maths de terminale : exercice de logarithme népérien avec suite, fonction exponentielle. Limites, sens de variation, convergence, auxiliaire.
Exercice N°359 :
Exercice N°359 :
Soit g la fonction définie pour tout nombre réel x de l’intervalle
]0 ; +∞[ par g(x) = x – ln(x).
1) Déterminer les limites de la fonction g en 0 et en +∞. Lis la suite »
Exercice de maths de terminale de logarithme népérien et étude de fonction. Dérivée, signe, variation, position relative, courbe, inéquation.
Exercice N°358 :
Exercice N°358 :
0) Rappeler la dérivée de u2 (où u est une fonction dérivable).
En déduire la dérivée de la fonction h définie sur ]0 ; +∞[ par :
h(x) = (ln x)2.
Soit f la fonction définie sur R+* par :
f(x) = (ln x)2 − 6ln x + 5.
1) Étudier f (sens de variation, limites en 0 et en +∞). Lis la suite »
