Suites – Forme récurrente, sens de variation, problèmes – Première

septembre 11th, 2022

Category: Première, Suites

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Exercice de maths de première sur les suites et le sens de variation avec problèmes et détermination de la formes récurrentes.

Exercice N°814 :

Exercice, suites, sens de variation, problèmes, forme récurrente, première

Exercice N°814 :

Une solution contient cinq bactéries à l’instant t = 0. Après l’ajout d’un élément nutritif, le nombre de bactérie augmente de 25 % chaque seconde. Soit la suite (un) donnant le nombre de bactéries au bout de n secondes.
On note u0 = 5.

1) Calculer u1 et u2.

2) Exprimer un+1 en fonction de un ?

Un lycée compte 1500 élèves en 2031. Chaque année, 70 % des élèves du lycée obtiennent le bac et quittent le lycée et 400 nouveaux élèves s’inscrivent. On note vn le nombre d’élèves du lycée en (2031 + n).

3) Calculer v1 et v2.

4) Exprimer vn+1 en fonction de vn ?

5) Étudier le sens de variation de la suite (rn) définie pour tout entier naturel par :
rn = 3n.

6) Étudier le sens de variation de la suite (tn) définie pour tout entier naturel non nul par :
tn = –4/n2 .

7) Étudier le sens de variation de la suite (wn) définie pour tout entier naturel par :
w0 = 5
et
wn+1 = rn + n + 4.

8) Étudier le sens de variation de la suite (xn) définie pour tout entier naturel par :
x0 = -3
et
xn+1 = xn – 2n2.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Mots-clés de l’exercice : exercice, suites, sens de variation.

Exercice précédent : Suites – Sens de variation, inéquations, signe, limite – Première

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