Limites – Inégalités, fractions, cosinus, rationnelles – Terminale

décembre 21st, 2019

Category: Limites, Terminale S

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Exercice N°578 :

Exercice, limite, inégalité, quotient, fraction, cosinus, rationnelles, terminale, Rantepao, Toraja

Exercice N°578 :

1-2-3) Pour chacune des propositions 1, 2 et 3, préciser si elle est vraie ou fausse. Justifier votre réponse.

1) Proposition 1 :

Si pour tout x > 0,
on a d(x) ≤ 2/x,
alors lim x→+∞ d(x) = 0.

2) Proposition 2 :

Si pour tout x > 0, on a :
1 − 2/x ≤ f(x) ≤ 1 + 3/x,
alors lim x→+∞ f(x) = 1.

3) Proposition 3 :

Si pour tout x > 0, on a :
1 + 1/x ≤ g(x) ≤ 2 + 1/x,
alors lim x→+∞ g(x) = ℓ
avec ℓ ∈ [1 ; 2].

4) Déterminer lim x→−∞ ( 3x − 1 − (x)/(x2 + 1) ).

5) Démontrer que :
Pour tout x ∈ R,
1/31/(2 – cos x) ≤ 1.

6) En déduire la limite suivante :
lim x→+∞ (x + 2)/(2 – cos x).

7) Déterminer lim x→+∞ ( x − √(x2 + 1) ).

Soit la fonction h définie sur R\{−1} par :
h(x) = ( x2 − 3x + 1)/(x + 1).

8) Calculer les limites de h en −1 et en +∞ et −∞.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Exercice précédent : Limites – Récurrence, suite, fonction, asymptotes – Terminale

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