Exercice de maths sur la géométrie dans l’espace de terminale : vecteur normal, équation cartésienne, plan, sphère, droite, coordonnées.
Exercice N°484 :
Exercice N°484 :
L’espace est muni d’un repère orthonormal (O ; →i ; →j ; →k).
On considère les points A(1 ; −1 ; 4), B(7 ; −1 ; −2) et C(1 ; 5 ; −2).
1) Calculer les coordonnées des vecteurs →AB, →AC et →BC.
2) Montrer que le vecteur →n(1 ; 1 ; 1) est un vecteur normal au plan (ABC).
3) En déduire que x + y + z − 4 = 0 est une équation cartésienne du plan (ABC).
Soit D la droite de représentation paramétrique :
{ x = −2t
{ y = −2t − 2 ; t ∈ R.
{ z = −2t − 3.
4) Montrer que la droite D est perpendiculaire au plan (ABC).
5) Montrer que les coordonnées du point G, intersection de la droite D et du plan (ABC) sont (3 ; 1 ; 0).
6) Montrer que →GA + →GB + →GC = →0.
On dit que G est l’isobarycentre des points A, B et C.
Soit S la sphère de centre G passant par A.
7) Donner une équation cartésienne de la sphère S.
8) Déterminer les coordonnées des points d’intersection E et F, de la droite D et de la sphère S.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : géométrie dans espace, terminale.
Exercice précédent : Géométrie Espace – Droites, paramétriques, parallèles – Terminale
