frenchmaths.com (par Sylvain Jeuland)

Exercice de maths avec encadrement de fonction inverse, seconde, tableau de variation, comparaison de fraction, équation, graphique.

Exercice N°573 :

Exercice N°573 :

1) Dresser le tableau de variations de la fonction inverse.

2-3-4-5) A l’aide de la question précédente, compléter :

2) Si 2 ≤ x ≤ 5 alors
…. ≤ ¹/_x ≤ ….

3) Si -3 ≤ x ≤ -1 alors
…. ≤ ¹/_x ≤ ….

4) Si 4 ≤ x alors
…. ≤ ¹/_x ≤ ….

5) Si -4 ≤ x ≤ 1 alors
…. ≤ ¹/_x ≤ ….

6) Résoudre ¹/_x ≥ 2.

7) Si x ∈ [4 ; +∞[, à quel intervalle appartient ¹/_x ?

8) Soit x ≥ 0, comparer soigneusement
¹/_{(x + 5)}
et
¹/_{(x + 7)}.

On veut dans ces deux questions 9) et 10), résoudre l’équation
¹/_x = x – 1.
9) En utilisant la représentation graphique de la fonction inverse, faire une conjecture sur les solutions de cette équation.

10) Prouver cette conjecture (piste : on pourra utiliser les variations d’une fonction polynôme du second degré).

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Mots-clés de l’exerice : encadrement, fonction inverse, seconde.

Exercice précédent : Inverse – Domaine, variation, encadrement, comparaison – Seconde