Maths de première : exercice sur fonction trigonométrique sinus. Parité, périodicité, courbe, équations, intervalles, résolution graphique.
Exercice N°727 :
Exercice N°727 :
Soit f la fonction définie sur R par
f(x) = sin2 (x/2).
On note Cf la représentation graphique de f dans le plan graphique
(O ; →i ; →j).
1) Montrer que la fonction f est paire.
2) Que peut-on en déduire pour sa représentation graphique ?
3) Montrer que la fonction f est périodique de période 2π.
4) Expliquer comment on peut obtenir la représentation graphique de f sur
[-π ; π] et sur [-3π ; 3π],
à partir de la représentation graphique de f
sur [0 ; π].
5) Représenter Cf sur [-3π ; 3π] à l’aide d’un tableau de valeurs (on pourra prendre comme abscisses des multiples de π/2).
6) Résoudre graphiquement l’équation f(x) = 1/2 dans l’intervalle [-3π ; 3π].
7) Montrer qu’il existe deux réels de l’intervalle [-π/2 ; π/2] tels que :
sin2 (x) = 1.
Donner ces réels.
8) En déduire les solutions de l’équation f(x) = 1 pour x appartenant à [-π ; π].
9) En utilisant la question 3), en déduire les solutions de l’équation f(x) = 1 sur l’intervalle [-3π ; 3π].
10) Si le chapitre de dérivation a été vu, donner l’ensemble de dérivabilité de f et calculer f ‘ (x).
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : exercice, fonction trigonométrique, sinus.
Exercice précédent : Trigonométrie – Angles, triangles – Radians, repère, pi – Première
