Trigonométrie – Fonction, sinus, paire, périodique, équations – Première

décembre 4th, 2020

Category: Fonctions, Seconde, Trigonométrie

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Maths de première : exercice sur fonction trigonométrique sinus. Parité, périodicité, courbe, équations, intervalles, résolution graphique.

Exercice N°727 :

Exercice, fonction trigonométrique, sinus, pair, périodique, courbe, équations, intervalles, résolution graphique, première

Exercice N°727 :

Soit f la fonction définie sur R par
f(x) = sin2 (x/2).

On note Cf la représentation graphique de f dans le plan graphique
(O ; i ; j).

1) Montrer que la fonction f est paire.

2) Que peut-on en déduire pour sa représentation graphique ?

3) Montrer que la fonction f est périodique de période .

4) Expliquer comment on peut obtenir la représentation graphique de f sur
[π ; 3π] et sur [-3π ; 3π] à partir de la représentation graphique de f sur
[-π ; π]

5) Représenter Cf sur [-3π ; 3π] à l’aide d’un tableau de valeurs (on pourra prendre comme abscisses des multiples de π/2).

6) Résoudre graphiquement l’équation f(x) = 1/2 dans l’intervalle [-3π ; 3π].

7) Montrer qu’il existe deux réels de l’intervalle [-π/2 ; π/2] tels que :
sin2 (x) = 1.
Donner ces réels.

8) En déduire les solutions de l’équation f(x) = 1 pour x appartenant à [-π ; π].

9) En utilisant la question 3), en déduire les solutions de l’équation f(x) = 1 sur l’intervalle [-3π ; 3π].

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Mots-clés de l’exercice : exercice, fonction trigonométrique, sinus.

Exercice précédent : Trigonométrie – Angles, triangles – Radians, repère, pi – Première

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