Maths de première : exercice de suites arithmétiques et sommes de termes. Suite auxiliaire, raison, premier terme, forme explicite.
Exercice N°817 :
Exercice N°817 :
Soit la suite (un) définie sur N par :
{ u0 = 1
et la relation de récurrence
{ un+1 = (2un)/(2 + 3un).
1) Calculer u1, u2 et u3.
2) La suite (un) est-elle arithmétique ?
On suppose que pour tout entier naturel n que un ≠
0 et on définit (vn) par :
vn = 1/un.
3) Démontrer que la suite (vn) est une suite arithmétique et donner ses éléments caractéristiques.
4) Déterminer l’expression de vn en fonction de n.
5) En déduire l’expression de un en fonction de n.
6) Étudier la monotonie de la suite (un).
7) Montrer que pour tout n ∈ N, 0 < un ≤ 1.
Questions indépendantes sur les sommes :
8) Calculer la somme arithmétique suivante avec la formule du cours :
1 + 4 + 7 + 10 + 13 + … + 100.
9) Calculer la somme arithmétique suivante avec la formule du cours :
13 + 20 + 27 + 34 + 41 + … + 83.
(wn) est une suite arithmétique de premier terme
w0 = 49 et de raison 12.
10) Calculer w0 + w1 + w2 + … + w15.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : exercice, suites arithmétiques, sommes.
Exercice précédent : Suites – Sens de variation, puissances, fractions, affine – Première
