Maths de terminale : exercice sur polynôme, racine, inéquation, équation, factorisation. Discriminant, coefficients égaux, second degré.
Exercice N°238 :
Exercice N°238 :
Soit A = √(4 – √7) – √(4 + √7).
1) Calculer A2 et montrer que A2 ∈ N.
2) En déduire A.
Soit m ∈ R.
Soit P(x) = x2 + (2m + 1)x + 1.
3) Discuter selon les valeurs du paramètre m, le nombre de racine(s) du polynôme P.
4) Déterminer m pour que 3 soit racine de P.
5) Résoudre dans R l’inéquation suivante :
(8 – x2)/[ (x + 2)(3 – x) ] ≤ 1.
Soit Q(x) = x3 + 2x2 – x – 2.
6) Vérifier que -2 est racine de Q.
7) Déterminer alors une factorisation de Q en produit de polynômes de degré 1.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : exercice, polynôme, racine, inéquation.
Exercice précédent : Fonctions – Bases, cosinus, sinus, équation, inéquation – Terminale
