Maths de première : exercice, géométrie avec équation cartésienne. Droites, cercle. Vecteurs directeur et normal. Produit scalaire et angle.
Exercice N°682 :
Exercice N°682 :
Soit un repère orthonormé. On considère la droite (d1) d’équation
5x − 12y + 54 = 0
et A(11 ; −5).
1) Faire une figure que l’on complétera au fil de l’exercice.
2) Donner un vecteur directeur →u1 de (d1) et un vecteur normal →n1 à (d1).
3) Écrire une équation cartésienne de la droite (d2) perpendiculaire à (d1) passant par A.
4) Déterminer les coordonnées du point d’intersection H des droites (d1) et (d2).
5) Montrer que le cercle C de centre A et tangent à la droite (d1) est de rayon R = 13.
6) Déterminer une équation du cercle C.
7) Le cercle C passe-t-il par l’origine du repère ?
8) Déterminer les coordonnées des points d’intersection B et E de C avec l’axe des abscisses. B est le point d’intersection d’abscisse la plus petite.
9) Calculer →AB.→AH de deux façons différentes.
10) En déduire la mesure de l’angle B^AH (arrondir à 10−1).
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : exercice, géométrie, équation cartésienne.
Exercice précédent : Ensembles de nombres – Fractions, plus, moins, fois, divisé – Seconde
