Maths de première : exercice de géométrie de cercle et droite. Plan, ensemble, point, centre, rayon, intersection, tangente, vecteur.
Exercice N°532 :
Exercice N°532 :
1) Dans le repère orthonormal ci-dessous, placer les points :
A(3 ; 6) et B(0 ; 6).
On note E l’ensemble des points tels que :
2MA2 + OM2 − MB2 = 68
2) Montrer que M(x ; y) ∈ E ⇔ x2 + y2 − 6x − 6y − 7 = 0.
3) En déduire que E est un cercle dont on précisera le centre et le rayon. Tracer l’ensemble E.
4) Tracer le cercle C de centre Ω(−2 ; 1/2) et de rayon 5/2. Donner son équation réduite.
5) Déterminer les coordonnées des points d’intersection de E et C ; on notera I celui dont l’ordonnée est la plus grande, et J l’autre point.
6) Déterminer une équation de la tangente à E en J(0 ; −1) ; on note (TJ) cette droite.
7) Déterminer les coordonnées d’un vecteur directeur de la tangente à C en J ; on note (T ‘ J) cette droite.
8) Montrer que ces deux droites sont perpendiculaires (On dit que les cercles sont orthogonaux).
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : exercice, géométrie, cercle, droite.
Exercice précédent : Produits scalaires – Triangle rectangle, calcul, carré – Première
