Maths de terminale : exercice de complexes avec ensemble et points alignés. Affixes, triangle, fonction, image, module, symétrie, milieu.
Exercice N°493 :
Exercice N°493 :
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct (O, →u, →v).
On considère les points A(−1 + 2i), B(−2 − i) et C(−3 + i) du plan complexe.
1) Placer les points A, B et C sur un graphique (unité : 2 cm). Cette figure sera complétée tout au long du problème.
2) Déterminer la nature du triangle OAB.
On considère l’application f qui à tout point M d’affixe z avec z ≠ zB, associe le point M ′ d’affixe z ′ définie par
z ‘ = (z + 1 − 2i)/(z + 2 + i)
3) Calculer l’affixe c ‘ du point C ‘, image de C par f et placer le point C ‘ sur la figure.
4) Déterminer l’ensemble E des points M d’affixe z avec z ≠ zB, tels que
|z ‘| = 1.
5) Justifier que E contient les points O et C. Tracer E.
Question trace de recherche :
J est l’image du point B par la symétrie de centre O.
K est l’image du point C par la symétrie de centre B.
On note L le milieu de [JK].
6) Démontrer que O, A et L sont alignés.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : exercice, complexes, ensemble, alignés.
Exercice précédent : Complexes – Fonction, quadrilatère, angle, affixes – Terminale
