Exercice de maths de première sur l’algorithme et suite arithmétique et suite géométrique. Forme récurrente et explicite.
Exercice N°134 :
Le gérant d’un parc d’attractions note chaque année le nombre de visiteurs. Il obtient les résultats suivants:
On note u0 le nombre de visiteurs en 2015, u1 le nombre de visiteurs en 2016 et u2 le nombre de visiteurs en 2017.
1) Les nombres u0, u1 et u2 forment-ils une suite arithmétique?
2) Les nombres u0, u1 et u2 forment-ils une suite géométrique?
Le gérant du parc veut prévoir des installations supplémentaires pour répondre à la demande croissante du nombre de visiteurs. Il estime que chaque année le nombre de visiteurs va augmenter de 20 %. On note un le nombre de clients en (2015 + n).
3) Justifier que (un)n∈N est une suite géométrique dont on déterminera la raison.
4) Exprimer un en fonction de n.
5) Calculer le nombre de visiteurs que l’on peut ainsi prévoir en 2025.
6) Si l’évolution se poursuit ainsi combien de personnes auront visité le parc d’attractions entre le 1er janvier 2015 et le 31 décembre 2025 ?
7) Le gérant souhaite dépasser le million de visiteurs annuels, compléter tout en haut l’algorithme donnant l’année à partir de laquelle il atteindra son objectif.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
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Mots-clés de l’exercice : algorithme, suite géométrique, arithmétique.
Exercice précédent : Vecteurs – Milieu, parallélogramme, Chasles, construction – Seconde
