Maths de seconde : exercice de second degré et d’algorithme. Fonction, équation (graphique, calcul). Courbe, repère, symétrie, factorisation.
Exercice N°018 :
Dans cet exercice, chaque partie peut-être traitée indépendamment des autres.
On considère, dans tout l’exercice, la fonction f définie sur R par
f(x) = (x – 3)2 – 9,
et la fonction g définie sur R par
g(x) = -(x – 6)2 + 36.
Leurs courbes représentatives respectives seront notées Cf et Cg.
Partie A : un peu d’algorithmique :
On considère l’algorithme suivant :
1) Comment compléter l’algorithme précédent de sorte que si l’utilisateur entre une valeur x, l’algorithme affiche l’image de x par g.
2) Proposer un algorithme permettant de calculer et d’afficher l’image d’un nombre x par f.
Partie B : Etude graphique de la fonction f :
On a tracé la courbe Cf ci-dessus Pour chaque réponse vous devrez faire apparaître les traits de construction qui vous ont permis de répondre.
1) Déterminer graphiquement l’image de 3.
2) Donner les antécédents de 40 par f.
3) Donner un nombre qui n’a pas d’antécédent par f.
4) Donner le tableau de signes de la fonction f.
5) Donner le tableau de variations de f.
Partie C : Construction de la courbe représentative :
On rappelle que pour tout x ∈ R on a :
g(x) = -(x – 6)2 + 36.
6) Compléter le tableau de valeurs suivant :
7) Tracer la droite Δ parallèle à l’axe des ordonnées et qui passe par le point de coordonnées (6 ; 0).
8) Sachant que Δ est axe de symétrie de la courbe Cg, construire Cg sur le graphique.
9) Résoudre graphiquement l’équation f(x) = g(x).
10) Résoudre l’inéquation f(x) > g(x).
Partie D :
On veut résoudre par le calcul l’équation f(x) = g(x).
11) Développer g(x).
12) Montrer que résoudre f(x) = g(x) revient
à résoudre x2 – 9x = 0.
13) Factoriser x2 – 9x
et résoudre f(x) = g(x).
On veut résoudre par le calcul l’équation g(x) = 20.
15) Montrer que résoudre g(x) = 20 revient à résoudre l’équation
(x – 6)2 – 42 = 0.
16) Factoriser (x – 6)2 – 42
et résoudre g(x) = 20.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : exercice, second degré, algorithme.
Exercice précédent : Géométrie 2D – Triangle, quadrilatère, coordonnées – Seconde
Bonjour, j’ai fini l’exercice et j’aimerais bien savoir comment avoir accès au corrigé. Merci d’avance
Bonjour, je fais des accès aux corrigés pour 40 centimes d’euros sur Paypal/Carte Bancaire. Dois-je mettre en place ce corrigé pour ce soir avant minuit heure de Paris ?
SylvainJ