Maths : exercice de complexes avec fonction de terminale. Images, ensemble de points, droites, argument, parallélisme, figure, parallèles.

Exercice N°494 :

Exercice, complexes, fonctions, ensembles, argument, droites, terminale

Exercice N°494 :

Le plan est rapporté au repère orthonormal (O, →u, →v) d’unité graphique 3 cm.

A tout point M d’affixe z du plan, on associe le point M ‘ d’affixe z ‘ par l’application f qui admet pour écriture complexe :
z ‘ = ((3 + 4i)z + 5 –z)/6.

On considère les points A, B, C d’affixes respectives
zA = 1 + 2i,
zB = 1
et
zC = 3i.

1) Déterminer les affixes des points A ‘, B ‘, C ‘ images respectives de A, B, C par f. Placer les six points. Lis la suite »

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Maths de terminale : exercice de complexes avec ensemble et points alignés. Affixes, triangle, fonction, image, module, symétrie, milieu.

Exercice N°493 :

Exercice, complexes, alignés, ensemble, triangle, fonction, terminale

Exercice N°493 :

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct (O, →u, →v).
On considère les points A(−1 + 2i), B(−2 − i) et C(−3 + i) du plan complexe.

1) Placer les points A, B et C sur un graphique (unité : 2 cm). Cette figure sera complétée tout au long du problème. Lis la suite »

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Maths de terminale : exercice de complexes avec fonction, argument, affixe, point, quadrilatère, angle, cosinus, sinus, forme exponentielle.

Exercice N°492 :

Exercice, complexes, fonction, argument, quadrilatère, angle, affixes, terminale

Exercice N°492 :

Dans le plan complexe muni d’un repère (O, →u, →v) , on donne les points A et B d’affixes
zA = 2 − i
et
zB = (zA)2.

1) Écrire zB sous forme algébrique, puis placer A et B sur une figure, qui sera complétée tout au long de l’exercice. Lis la suite »

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Exercice de maths de terminale de complexe avec algébrique et exponentielle, équation, racines, parties réelle imaginaire, ensemble de points.

Exercice N°491 :

Complexes, algébrique, exponentielle, équation, ensemble, terminale

Exercice N°491 :

1-2) Écrire sous forme algébrique :

1) a1 = (3 + 2i)/(4 − 5i), Lis la suite »

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Exercice de terminale sur les complexes, fonction, géométrie, équation, affixe, distance, module, argument, angle, droite, cercle.

Exercice N°489 :

Complexes, équation, fonction, distance, angle, cercle, terminale

Exercice N°489 :

Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormal direct (O ; →u ; →v), on appelle A le point d’affixe 1 et C le cercle de centre A et de rayon 1.
La figure sera réalisée sur une feuille de papier millimétré avec 4 cm pour unité graphique.

On considère l’équation
(E) : z2 − 2z + 2 = 0
où z est un nombre complexe. On appelle z1 et z2 les solutions de (E).

1) Résoudre l’équation (E) dans l’ensemble des nombres complexes C. Lis la suite »

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Exercice de maths de terminale sur les primitives et intégrales avec variation et inégalité, tableau de signe, limite, fonction exponentielle.

Exercice N°429 :

On considère une fonction f dérivable sur l’intervalle ]−∞ ; +∞[.
On donne le tableau de ses variations :

Primitives, intégrales, variation, inégalité, limite, terminale

Soit g la fonction définie sur ]−∞ ; +∞[ par

g(x) = ∫[de 0 à x] f(t)dt

Partie A :

1) En tenant compte de toutes les informations contenues dans le tableau de variation, tracer une courbe (C) susceptible de représenter f dans le plan muni d’un repère orthogonal (unités graphiques : 1 cm sur l’axe des abscisses, 2 cm
sur l’axe des ordonnées).

2) Interpréter graphiquement g(2). Lis la suite »

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Maths : exercice de probabilités et suites de terminale. Conditionnelles, arbre, loi, espérance, limite, variable aléatoire, auxiliaire.

Exercice N°324 :

Exercice, probabilités, suites, terminale, loi, espérance, arbre, limite, terminale

Exercice N°324 :

Au cours d’une séance, un joueur de tennis s’entraîne à faire des services.
Pour tout entier naturel non nul, on note Rn l’événement « le joueur réussit le n-ième service » et –Rn l’événement contraire. – est « barre ».

Soit xn la probabilité de Rn et yn celle de –Rn.
La probabilité qu’il réussisse le premier service est égale à 0,7.
On suppose de plus que les deux conditions suivantes sont réalisées :
• si le joueur réussit le n-ième service, alors la probabilité qu’il réussisse le suivant vaut 0,8 ;
• si le joueur ne réussit pas le n-ième service, alors la probabilité qu’il réussisse le suivant vaut 0,7.

On s’intéresse aux deux premiers services de l’entraînement.

Soit X la variable aléatoire égale au nombre de services réussis sur ces deux premiers services.

1) Déterminer la loi de probabilité de X. (On pourra utiliser un arbre de probabilité). Lis la suite »

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Maths : exercice de continuité et convexité de terminale. Dérivée, variation, point d’inflexion, équation, tangente, valeurs intermédiaires.

Exercice N°308 :

Convexité, fonction, variations, solution unique, terminale, Ottawa, Canada

Exercice N°308 :

On considère la fonction f définie sur [0 ; 4] par
f(x) = 2x3 − 12x2 + 55
et on note Cf sa représentation graphique.

1) Calculer f ‘ (x) et f ‘ ‘ (x). Lis la suite »

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Exercice de maths de terminale sur la convexité, dérivée seconde, inflexion, fonctions, courbe représentative, concave, convexe, variation.

Exercice N°306 :

Convexité, fonction, courbe, dérivée, inflexion, terminale, Ottawa, Canada

Exercice N°306 :

Soit f une fonction deux fois dérivable sur [−2,5 ; 4].
On note f ‘ sa dérivée et f ‘ ‘ sa dérivée seconde.
La courbe représentative de la fonction dérivée notée Cf ‘ est donnée ci dessous.
La droite T est tangente à la courbe Cf ‘ au point d’abscisse 0.

Convexité, fonction, courbe, dérivée, inflexion, terminale

Par lecture graphique :

1) Résoudre f ‘ (x) = 0.
En déduire le tableau de variations de f. Lis la suite »

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Exercice de maths de terminale sur la géométrie de l’espace. Position relative, point d’intersection, droite, paramétrique, parallèle.

Exercice N°487 :

Géométrie Espace, position relative, points, droites, terminale

Exercice N°487 :

L’espace est rapporté à un repère orthonormal (O ; →i ; →j ; →k).

On considère les plans et droite suivants :

Le plan (P1) d’équation cartésienne :
−x + 2y + 3z − 5 = 0.

Le plan (P2) d’équation cartésienne :
3x − 6y − 9z − 12 = 0.

Le plan (P3) ayant pour représentation paramétrique :
{ x = 1 + 2t − t’
{ y = −2 + 2t’ (t ∈ R, t’ ∈ R)
{ z = 2 + t + 3t’.

La droite (D) définie par le système d’équations paramétriques :
{ x = −1 + 2t
{ y = 2 − t ; t ∈ R
{ z = 3 + t.

Pour chaque question, déterminer la proposition exacte en justifiant. Lis la suite »

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