Exercice de maths de terminale de complexe avec algébrique et exponentielle, équation, racines, parties réelle imaginaire, ensemble de points.
Exercice N°491 :
Exercice N°491 :
1-2) Écrire sous forme algébrique :
1) a1 = (3 + 2i)/(4 − 5i),
2) a2 = (−3ei3π/2) + 3ei5π.
3-4) Déterminer la forme exponentielle des nombres suivants :
3) c1 = 3√3 + 3i,
4) c2 = −2( cos(2π/3) + i sin(2π/3) ).
5-6) Résoudre les équations suivantes (la barre haute avant le z représente le conjugué) :
5) (E1) : −3i–z + 3 = i,
6) (E2) : 2iz − –z = 2.
On définit pour tout nombre complexe z ≠ i le nombre
Z ‘ = (z + 3)/(z − i).
Soit E l’ensemble des points M(z) tels que Z ‘ est imaginaire pur. On se propose de déterminer E de deux manières différentes.
Par le calcul :
On pose z = x + iy avec x et y réels.
7) Déterminer Re(Z ‘) et Im(Z ‘) en fonction de x et y.
8) En déduire la nature et les caractéristiques de l’ensemble E.
Géométriquement :
Soit A d’affixe -3 et B d’affixe i.
9) Déterminer E de manière géométrique.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : complexe, algébrique, exponentielle, équation.
Exercice précédent : Complexes – Formes, algébrique, exponentielle, ensembles – Terminale
