Maths de terminale : exercice avec probabilités et loi binomiale. Conditionnelles, paramètres, suite, variable aléatoire, tirage, urne.

Exercice N°170 :

Exercice, probabilités, loi binomiale, arbre, terminale

Exercice N°170 :

Une urne contient quatre boules rouges et deux boules noires indiscernables au toucher.
On prélève au hasard une boule de l’urne.
Si elle est rouge, on la remet dans l’urne et on prélève au hasard une seconde boule.
Si la première boule est noire, on prélève au hasard une seconde boule dans l’urne sans remettre la boule tirée.

1) Quelle est la probabilité que les boules tirées soient rouges ? Lis la suite »

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Exercice de maths de terminale de comparaison de suites arithmétique et géométrique. Calculs, formes récurrentes et explicites, algorithme.

Exercice N°210 :

Comparaison de suites, arithmétique, géométrique, terminale

Exercice N°210 :

Le client d’une banque a deux options pour placer ses économies :
Le placement U, à intérêts simples :
– Chaque année, le client verse 6000 euros sur ce compte (12 mensualités de 500 euros).
– A la fin de chaque année, le client reçoit des intérêts égaux à 5 % du montant de son compte.
– Les intérêts sont versés sur un autre compte et donnés au client lorsqu’il ferme son placement U, en plus des sommes qu’il a versé. Ainsi, les intérêts d’une année ne contribuent pas à augmenter les intérêts de l’année suivante.

Le placement V, à intérêts composés :
– Chaque année, le client verse 6000 euros sur ce compte (12 mensualités de 500 euros).
– A la fin de chaque année, le client reçoit des intérêts égaux à 4 % du montant de son compte.
– Les intérêts sont versés sur le même compte. Ainsi, les intérêts d’une année contribuent à augmenter les intérêts de l’année suivante.

On note un le solde en euros du compte U à l’année n (à son ouverture, le compte est vide donc u0 = 0). On note in la somme contenue sur le compte servant à recevoir les intérêts du placement U à l’année n.
On note vn le solde en euros du compte V à l’année n (à son ouverture,
v0 = 0).

1) Expliquer pourquoi, d’après l’énoncé, (un) est une suite arithmétique de raison 6000. En déduire une expression de un en fonction de n. Lis la suite »

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Exercice de maths de suites de terminale. Énoncé, formule récurrente, suite auxiliaire, géométrique, premier terme, raison, explicite.

Exercice N°211 :

Exercice, suites, récurrent, géométrique, explicite, limite, terminale

Exercice N°211 :

Le nombre d’arbres d’une forêt, en milliers d’unités, est modélisé par la suite (un) où un désigne le nombre d’arbres, en milliers, au cours de l’année (2020 + n).
En 2020, la forêt possède 50000 arbres. Afin d’entretenir cette forêt vieillissante, un organisme régional d’entretien des forêts décide d’abattre chaque année 5 % des arbres existants et de replanter 3000 arbres.

1) Montrer que la situation peut être modélisée par :
u0 = 50
et pour tout entier naturel n par la relation :
un+1 = 0,95un + 3. Lis la suite »

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Maths de première. Exercice de suite, arithmétique ou géométrique à déterminer. Premier terme, raison, formule explicite et application.

Exercice N°116 :

Suite géométrique, coefficient, calcul

Exercice N°116 :

Le radium 266 est un corps radioactif dont 0,04 % des atomes se désintègrent chaque année.

1) En janvier 2010, un objet contient 10 moles de radium 266. Calculer le nombre de moles que contient l’objet en janvier 2011 ? en janvier 2012 ? Lis la suite »

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Maths de première : exercice de somme arithmétique et géométrique de suites. Calculs, premiers termes, raisons, formules.

Exercice N°114 :

Exercice, somme, arithmétique, géométrique, suites

Exercice N°114 :

On considère la suite arithmétique (un) telle que
u2 = 20 et u12 = 50.

1) Calculer la raison de cette suite. Lis la suite »

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Maths sur les suites : exercice de récurrence avec somme en terminale. Limite, conjecture, calculs de termes, raisonnement.

Exercice N°180 :

Suites, somme, limite, récurrence, terminale

On considère la suite (un) définie pour tout entier n ∈ N∗ par :
u1 = 1,
un+1 = un + (n + 1)3.

1) Calculer les quatre premiers termes de la suite (un). Lis la suite »

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Maths de terminale : exercice avec une suite géométrique complexe, triangles, cercle, rayon, ligne brisée, module, distance.

Exercice N°505 :

Exercice, complexes, suite géométrique, triangle, ligne brisée, terminale

Exercice N°505 :

Le plan complexe est muni d’un repère orthonormal direct (O ; →u ; →v). On prendra pour unité graphique 5 cm. On pose z0 = 2 et,
pour tout entier naturel n;
zn+1 = (1 + i)/2 × zn.
On note An le point du plan d’affixe zn.

1) Calculer z1, z2, z3, z4 et vérifier que z4 est un nombre réel. Placer les points A0, A1, A2, A3 et A4 sur une figure. Lis la suite »

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Maths : exercice de probabilités et suites de terminale. Conditionnelles, arbre, loi, espérance, limite, variable aléatoire, auxiliaire.

Exercice N°324 :

Exercice, probabilités, suites, terminale, loi, espérance, arbre, limite, terminale

Exercice N°324 :

Au cours d’une séance, un joueur de tennis s’entraîne à faire des services.
Pour tout entier naturel non nul, on note Rn l’événement « le joueur réussit le n-ième service » et –Rn l’événement contraire. – est « barre ».

Soit xn la probabilité de Rn et yn celle de –Rn.
La probabilité qu’il réussisse le premier service est égale à 0,7.
On suppose de plus que les deux conditions suivantes sont réalisées :
• si le joueur réussit le n-ième service, alors la probabilité qu’il réussisse le suivant vaut 0,8 ;
• si le joueur ne réussit pas le n-ième service, alors la probabilité qu’il réussisse le suivant vaut 0,7.

On s’intéresse aux deux premiers services de l’entraînement.

Soit X la variable aléatoire égale au nombre de services réussis sur ces deux premiers services.

1) Déterminer la loi de probabilité de X. (On pourra utiliser un arbre de probabilité). Lis la suite »

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Maths : exercice de comparaison de suites en première. Natures, arithmétique et géométrique, variations, comparaison, placement.

Exercice N°413 :

Exercice, comparaison de suites, première, nature, capital, placement

Exercice N°413 :

On souhaite comparer deux placements :
– placement A : dépôt initial de 500 euros et un versement mensuel de 10 euros ;
– placement B : dépôt initial de 400 euros et un versement mensuel de 5 % du capital placé.

On note an le capital en euros, obtenu par le placement A, et on note bn le capital en euros, obtenu par le placement B, après n mois de versement.

Ainsi a0 = 500 et b0 = 400.

1) Calculer a1 et a2. Lis la suite »

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Maths de terminale : exercice de suite géométrique et pourcentage. Augmentation, géométrique, premier terme, raison, somme, inéquation.

Exercice N°217 :

Exercice, suite géométrique, pourcentage, calculs, raison, somme, terminale

Exercice N°217 :

Un cycliste met en place un programme d’entraînement de compétitions pour la saison qui arrive.
Le premier jour, il parcourt 50 km.
En suite, il choisit d’augmenter de 10% chaque jour la distance qu’il parcourt sur la route.
On note dn la distance parcourue le n-ième jour de son programme d’entrainement.

1) Calculer d2, d3 et d4 les distances parcourues les trois jours après le premier entrainement. Lis la suite »

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