Exercice de maths : suites récurrentes, géométrique de première. Test arithmétique, auxiliaire, forme explicite, raison, premier terme.
Exercice N°509 :
Exercice N°509 :
On considère la suite (Un), n ∈ N définie par :
{ U0 donné,
{ Un+1 = 2Un − 3.
1) Que peut-on dire de (Un) si U0 = 3 ?
Dans la suite de l’exercice, on choisit U0 = 2.
2) Calculer U1 et U2.
3) (Un) est elle une suite arithmétique ? géométrique ?
On considère la suite (Zn) définie pour tout n entier naturel par :
Zn = Un − 3
4) Calculer Z0, Z1 et Z2.
5) Montrer que la suite (Zn) est une suite géométrique de raison q = 2.
6) Exprimer Zn en fonction de n. En déduire l’expression de Un en fonction de n.
7) Calculer U24.
Questions indépendantes :
8) Déterminer les termes d’une suite arithmétique de 6 termes, le premier étant a1 = 17 et le dernier a6 = 31.
9) Calculer le rang du nombre 46.9 dans la suite arithmétique de première terme b1 = 7 et de raison 1.9.
10) Calculer le nombre de termes d’une suite arithmétique de premier terme 17, de raison 3 et dont la somme des termes est égale à 1150.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : suites récurrentes, géométrique, première.
Exercice précédent : Suites – Intérêts composés, nature, formule explicite – Première
