Exercice de terminale sur l’intervalle de fluctuation asymptotique. Maths, seuil de confiance, algorithmique, échantillon, proportion, moyenne.
Exercice N°442 :
1) Compléter l’algorithme ci-dessus afin qu’il affiche l’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de confiance de 95%.
2) Que va afficher cet algorithme si l’utilisateur saisi les valeurs
n = 40 et p = 0,898 ? (justifier la réponse).
Une usine fabrique des ampoules et on teste la durée de vie de ces ampoules.
Dans le commerce, on a habituellement une proportion d’ampoules dont la durée de vie est supérieure à 900 heures égale à 0,898.
Pour vérifier ceci, on prélève un échantillon de n ampoules dans la production de cette entreprise.
3) Quel doit être la taille minimale de l’échantillon pour que l’on puisse utiliser l’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de confiance de 95 % ?
4) Déterminer l’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de confiance de 95 % pour un échantillon de 1000 ampoules en arrondissant les bornes à 10-4.
Dans la production de cette entreprise, on a relevé 870 ampoules en état de marche après 900 heures sur les 1000 ampoules testées.
Le fabricant affirme que sa production est dans la norme habituelle constatée dans le commerce.
5) A-t-il raison ?
Cette entreprise modernise sa chaîne de production et sur un lot de 10000 ampoules, on a 8900 ampoules avec une durée de vie supérieure à 900 heures.
6) Le fabricant peut-il, au seuil de confiance de 95 %, faire une publicité affirmant que la proportion d’ampoules dont la durée de vie est supérieure à 900 heures est supérieure à la moyenne constatée dans le commerce ?
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : intervalle de fluctuation, terminale.
Exercice précédent : Lois continues – Normale, probas, abscisse, surface – Terminale
