Géométrie et Equations – Aire d’un quadrilatère – Seconde

octobre 9th, 2020

Category: Equations et Inéquations, Géométrie 2D/3D et Repérage, Polynômes et Rationnelles, Seconde

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Exercice N°040 :

Aire, quadrilatère, calcul, géométrie, seconde

Soit ABCD un rectangle tel que AB = 7 cm et BC = 5 cm. Le point M appartenant à [AB] est défini par AM = a avec 0 < a <5.
On place de même les points N, P et Q tels que AM = BN = CP = DQ (voir figure).
On veut calculer l’aire X de la surface coloriée MNPQ.

1) Rappeler l’expression de l’aire d’un triangle EFG rectangle en E.

2) Calculer en fonction de a, les aires des triangles AMQ, BMN, CNP et DPQ. On donnera toutes les justifications nécessaires.

3) En justifiant soigneusement, en déduire que :
X = 2a2 – 12a + 35.

4) Calculer X pour a = 1 puis a = 5/2.

5) Déterminer a pour que l’aire X soit égale à 17 cm2.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

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