Exercice de maths de seconde avec l’aire d’un quadrilatère, calcul de géométrie, surfaces de triangles, équations du second degré.
Exercice N°040 :
Soit ABCD un rectangle tel que AB = 7 cm et BC = 5 cm. Le point M appartenant à [AB] est défini par AM = a avec 0 < a <5.
On place de même les points N, P et Q tels que AM = BN = CP = DQ (voir figure).
On veut calculer l’aire X de la surface coloriée MNPQ.
1) Rappeler l’expression de l’aire d’un triangle EFG rectangle en E.
2) Calculer en fonction de a, les aires des triangles AMQ, BMN, CNP et DPQ. On donnera toutes les justifications nécessaires.
3) En justifiant soigneusement, en déduire que :
X = 2a2 – 12a + 35.
4) Calculer X pour a = 1 puis a = 5/2.
5) Déterminer a pour que l’aire X soit égale à 17 cm2.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
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Mots-clés de l’exercice : aire, quadrilatère, calcul, géométrie.
Exercice précédent : Équations et Factorisations – Calculs divers à maîtriser – Seconde
