Maths de seconde : exercice de second degré sur bénéfice. Fonction, parabole, formes factorisée et canonique, égalités, antécédent, seconde.
Exercice N°160 :
Un artisan fabrique entre 0 et 40 objets par jour. Tous les objets fabriqués sont vendus.
Son bénéfice est le résultat de la différence entre la recette résultant de la vente de ces objets et les coûts de production (entretien des machines, électricité, contrats d’assurance, etc).
Ce bénéfice est fonction du nombre d’objets fabriqués chaque jour.
Son expression est
B(x)= – x2 + 40x – 300
où x est le nombre d’objets fabriqués un jour donné.
Si B(x) > 0, l’artisan gagne de l’argent, son travail est rentable.
Si B(x) = 0, l’artisan ne gagne, ni ne perd d’argent.
Si B(x) < 0, l’artisan perd de l’argent, son travail n’est pas rentable.
1-2) Ces questions ont pour but de déterminer combien d’objets l’artisan doit fabriquer pour que son travail soit rentable. Voici ce que proposent deux élèves pour le résoudre.
Nicolas préconise l’utilisation de la calculatrice : il entre l’expression du bénéfice, règle la fenêtre pour obtenir l’écran ci-contre et il prétend qu’ainsi, il a la solution du problème.
1) Résoudre cette question en suivant la démarche de Nicolas.
Sandra pense que la démarche de Nicolas n’est pas très rigoureuse, elle préfère une confirmation avec le calcul algébrique. On voit sur son brouillon le développement de l’expression (x − 10)(30 − x), et le tableau de signe de cette expression.
2) Confirmer les réponses en suivant la démarche de Sandra.
3) Vérifier que B(x)= 100 − (x − 20)2.
4) Hier l’artisan a fait 96 euros de bénéfice, combien a-t-il fabriqué et vendu d’objets ?
Bon courage,
Sylvain Jeuland
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Mots-clés de l’exercice : exercice, second degré, bénéfice.
Exercice précédent : Second degré – Fonctions, courbes, position relative – Seconde
