Maths de lycée de terminale : exercice sur intégrale, exponentielle, primitive avec racine, sinus. Restitutions organisées de connaissances.
Exercice N°614 :
Exercice N°614 :
1-2-3) Calculer les intégrales suivantes :
1) ∫[de 0 à 4] x2ex3+1 dx
2) ∫[de 1 à 4] 1/√(3x + 1) dx
3) ∫[de 0 à π] sin(3x) dx
Autre chose :
On note pour tout réel x,
A(x) = ∫[de 0 à x] e−t dt
(x est la borne du haut de la somme).
4) Prouver l’existence de A(x) pour tout réel x.
5) Calculer ∫[de 0 à x] e−t dt en fonction de x.
6) En déduire limx→∞A(x).
Restitution organisée de connaissances :
Soient u et v deux fonctions continues sur un intervalle [a ; b] avec a < b. On sait que :
* Si pour tout x ∈ [a ; b], u(x) ≥ 0
alors ∫[de a à b] u(x) dx ≥ 0.
* ∫[de a à b] [u(x) + v(x)] dx = ∫[de a à b] u(x) dx + ∫[de a à b] v(x) dx.
* ∫[de a à b] k×u(x) dx = k∫[de a à b] u(x) dx.
7) Démontrer que si f et g sont deux fonctions continues sur un intervalle [a ; b] avec a < b
et si pour tout x de [a ; b], f(x) ≤ g(x)
alors :
∫[de a à b] f(x) dx ≥ ∫[de a à b] g(x) dx.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : exercice, intégrale, exponentielle, primitive.
Exercice précédent : Systèmes d’équation – Nombres entiers, décimaux, fractions – Seconde
