Maths de première : exercice, algorithme, variation, suite, forme récurrente, boucle tant que, variables, sortie, limite.
Exercice N°683 :
Exercice N°683 :
Dans le modèle d’étude du développement d’une population de bactéries, on estime que chaque heure, le nombre de bactéries augmente de 75 % puis diminue de 50 unités.
On suppose que le nombre de bactéries présentes à l’instant t = 0 est égal à 100.
Les biologistes estiment l’aliment impropre à la consommation lorsque le nombre de bactérie dépasse 50000.
On note (un) le nombre de bactéries n heures après l’instant t = 0.
1) Déterminer les 4 premiers termes de la suite (un).
2) Pour tout entier naturel, exprimer un+1 en fonction de un.
On souhaite calculer les premiers termes à l’aide de la feuille de tableur ci-dessous.
3) Quelle formule doit-on entrer en cellule B3 puis étirer vers le bas ?
4) Conjecturer sur le sens de variations de la suite (un) à l’aide de votre calculatrice.
On admet ce résultat pour la suite de l’exercice.
5) Compléter l’algorithme ci-dessous afin qu’il affiche l’heure à partir de laquelle l’aliment est impropre à la consommation.
6) Conjecturer la limite de la suite (un) à l’aide de votre calculatrice en expliquant.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : exercice, algorithme, variation, suite.
Exercice précédent : Géométrie 2D – Droites, cercle, vecteurs, produit scalaire, angle – Première
