Exercice : Clic droit vers l’exercice
Tout le corrigé :
1) Rédaction :
Les issues possible sont 1, 2, 3 et 4. Donc l’univers est
U = {1 ; 2 ; 3 ; 4}.
2) Explication :
Une loi de probabilité est bien souvent un tableau avec les valeurs concernées sur la première lignes (les xi) et les probabilités associées sur la seconde ligne
: les pi = P(X = xi).
Rédaction :
Il y a autant de chance de piocher chaque jeton car ils sont indiscernables au toucher.
On est donc dans une situation d’équiprobabilité.
La formule de la probabilité d’une issue (résultat) est donc :
Par exemple, pour la valeur 3, il y a 3 jetons donc le nombre de cas favorables est 3 et le nombre total de cas est 1+2+3+4 = 10.
Du coup, P(X = 3) = 3/10 = 0,3.
De même, P(X = 1) = 1/10 = 0,1 car il y a un seul jeton marqué 1.
P(X = 2) = 0,2.
P(X = 4) = 0,4.
La loi de probabilité est :
3) Rédaction :
Le jeton porte un numéro pair s’il a le numéro 2 ou le numéro 4, donc j’additionne les probabilités du tableau.
P(A) = P(X = 2) + P(X = 4) = 0,2 + 0,4 = 0,6.
4) Rédaction :
Le jeton porte un numéro supérieur ou égal à trois, s’il a le numéro 3 ou 4, donc j’additionne les probabilités du tableau.
P(B) = P(X = 3) + P(X = 4) = 0,3 + 0,4.
5) Rédaction :
A inter B, c’est avoir A “et à la fois” B. Le jeton doit être pair et à la fois supérieur ou égal à 3. Seul 4 fonctionne.
P(A inter B) = P(X = 4) = 0,4.
6) Rédaction :
Comme on a A, B, et A inter B, je peux utiliser la formule de l’union A U B qui est :
P(A U B) = 0,6 + 0,7 – 0,4 = 0,9.
Autre méthode :
Cela revient à vouloir “soit” A (les pairs 2 et 4), “soit” B (3 et 4), “soit” les deux cas en même temps (le pair 4).
Du coup, on accepte 2, 3 et 4 et on additionne les probabilités
0,2 + 0,3 + 0,4 = 0,9. Ce qui revient au même.
Bonne compréhension,
Sylvain Jeuland
Je ne comprend pas les probabilités vous pouvez m’aider car mon examen est demain et j’ai peur de le raté
Merci
Bonjour,
je manque de temps, je ne peux pas le faire tout de suite, ça sera donc pour après l’examen. Il vaut mieux anticiper les demandes.
Sylvain