Maths : exercice sur l’écart-type de seconde. Statistiques avec moyenne, variance, médiane, quartiles, écart interquartile, proportion.
Exercice N°752 :
Exercice N°752 :
L’entreprise Sheddi vend des roulement à billes. On contrôle le fonctionnement d’une machine qui fabrique des rondelles en aluminium. Sylvain contrôle le fonction d’une machine qui fabrique des rondelles en acier d’un diamètre de 15 mm en théorie, en prélevant de manière aléatoire un échantillon de 120 rondelles dans la fabrication de cette machine.
Les mesures faites sur la machine ont donné les résultats ci-dessous.
1) Calculer la fréquence en pourcentage des rondelles en aluminium ayant un diamètre de 14,8.
2) Compléter le tableau des fréquences et des fréquences cumulées croissantes (FCC) (arrondir à 0,1 % près).
3) Déterminer la moyenne –x en arrondissant à 0.001 près.
4) Déterminer l’écart-type σ en arrondissant à 0.001 près.
5) Quelle proportion des rondelles en acier a un diamètre dans l’intervalle
[ –x – σ ; –x + σ ] ?
6) Déterminer la médiane Me en rédigeant. Interprêter avec une phrase dans le contexte de l’exercice.
7) Déterminer les quartiles Q1 et Q3 en rédigeant. Interprêter chaque quartile avec une phrase Interprêter avec une phrase dans le contexte de l’exercice.
8) Calculer l’écart interquartile I.
9) Quelle proportion des rondelles en acier a un diamètre dans l’intervalle
[ Me – I ; Me + I ] ?
La machine est considérée comme bien réglée si la série de mesures de l’échantillon remplit les conditions suivantes :
* La moyenne –x appartient à l’intervalle [ 14,9 ; 15,1 ].
* Le premier quartile est dans l’intervalle [ 14,8 ; 15,2 [.
* Au moins 75 % des rondelles en acier doivent avoir un diamètre inférieur ou égal à 15,1 mm.
10) Sylvain a-t-il besoin de régler à nouveau la machine ?
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : exercice, écart-type, seconde.
Exercice précédent : Exponentielle – Tangente, première, dérivées, variation – Première
