Maths de première : exercice de variation avec composée de fonctions. Domaine de définition, racine carrée, polynôme, second degré, inverse.
Exercice N°312 :
Exercice N°312 :
Soient u et v définies par
u(x) = -x2 + 2x + 3
pour x ∈ R
et
v(x) = -3√x + 1
pour x ∈ [0 ; +∞[.
1) Pour quelles valeurs de x peut-on définir la composée u suivie de v ? Détailler précisément la démarche et les calculs. On notera D cet ensemble de définition.
2) Expliciter la composée u suivie de v.
3) Donner le sens de variation de u suivie de v sur D.
Expliciter dans les cas 4) et 5) la fonction composée u suivie de v, qu’on pourra noter f.
4) u(x) = x + 4
pour x ∈ R,
v(x) = 2x2 – 3x + 1
pour x ∈ R.
5) u(x) = x2 – 1
pour x ∈ [1 ; +∞[,
v(x) = 3/x – 2√x + 5
pour x ∈ [0 ; +∞[.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : exercice, variation, composée, fonctions.
Exercice précédent : Fonctions – Variation, signe, image, carré, racine – Première
