Maths de seconde : exercice d’arithmétique avec impair, carré, développement, nombres consécutifs, identité remarquable, produit.
Exercice N°643 :
Exercice N°643 :
1) Développer et réduire l’expression
(n + 1)2 − n2.
2) En déduire que tout nombre impair s’écrit comme la différence des carrés de deux entiers consécutifs.
3) Appliquer ce résultat aux entiers 13, 45 et 101.
4) Calculer le produit de quatre entiers consécutifs et ajouter 1. Que remarque-t-on ?
5) Montrer que, pour tout réel a, on a
a(a + 1)(a + 2)(a + 3) + 1 = (a2 + 3a + 1)2.
Expliquer le résultat observé à la question 4).
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : exercice, arithmétique, impair, carré.
Exercice précédent : Arithmétique – Multiples, sommes, entiers consécutifs – Seconde
