Algorithmique – Boucle tant que, suites, géométrique, seuil – Première

novembre 23rd, 2020

Category: Algorithmique, Première, Suites

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Exercice de maths de première sur l’algorithme, boucle tant que, seuil, variables, calculs, suite, affectations, condition.

Exercice N°604 :

Algorithmique, tant que, suite, première

On considère l’algorithme ci-dessus.

1) Faire fonctionner cet algorithme en complétant le tableau ci-dessous que vous recopierez. Vous ferez autant de colonnes que nécessaires. Préciser l’affichage obtenu.

Tableau, algorithme, suite, première

On considère la suite définie par :
u0 = 10
et
un+1 = 2un – 5.

2) Calculer u1 et u2.

Luc, très perspicace, a conjecturé la forme explicite de la suite (un) :
un = 5×2n + 5.
Manon souhaite valider cette conjecture. Elle considère la suite (vn) définie par
vn = un – 5.
3) Montrer que la suite (vn) est géométrique.

4) Donner la forme explicite de la suite (vn).

5) Démontrer qu’on arrive bien à la forme explicite de la suite (un) donnée par Luc.

On veut modifier l’algorithme pour qu’il affiche la plus petite valeur de n telle que la suite un > 100000.

6) Seules, certaines lignes sont à modifier. Lesquelles ? Comment ?
Vous écrirez seulement les lignes nécessaires, en indiquant leur numéro.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Mots-clés de l’exercice : algorithme, boucle tant que.

Exercice précédent : Algorithmique – Trigonométrie, si, alors, conditions – Première

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