Exercice de maths de première sur l’algorithme, boucle tant que, seuil, variables, calculs, suite, affectations, condition.
Exercice N°604 :
Exercice N°604 :
On considère l’algorithme ci-dessous.
1) Faire fonctionner cet algorithme en complétant le tableau ci-dessous que vous recopierez. Vous ferez autant de colonnes que nécessaires. Préciser l’affichage obtenu.
On considère la suite définie par :
u0 = 10
et
un+1 = 2un – 5.
2) Calculer u1 et u2.
Luc, très perspicace, a conjecturé la forme explicite de la suite (un) :
un = 5×2n + 5.
Manon souhaite valider cette conjecture. Elle considère la suite (vn) définie par
vn = un – 5.
3) Montrer que la suite (vn) est géométrique.
4) Donner la forme explicite de la suite (vn).
5) Démontrer qu’on arrive bien à la forme explicite de la suite (un) donnée par Luc.
On veut modifier l’algorithme pour qu’il affiche la plus petite valeur de n telle que la suite un > 100000.
6) Seules, certaines lignes sont à modifier. Lesquelles ? Comment ?
Vous écrirez seulement les lignes nécessaires, en indiquant leur numéro.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : algorithme, boucle tant que.
Exercice précédent : Algorithmique – Trigonométrie, si, alors, conditions – Première
