Exercice : Clic droit vers l’exercice
Tout le corrigé :
*) Déterminer pour cette série :
1) la moyenne :
La formule de la moyenne est :
Ici –x = (29×0 + 32×1 + 26×2 + 6×3 + 23×4 + 8×6 + 1×8)/(29 + 32 + 26 + 6 + 23 + 8 + 1)
= 250/125 = 2.
La moyenne de cette série est 2.
2) la médiane :
Pour obtenir la médiane, on regarde si l’effectif total est pair ou impaire. Ici N=125, donc on va considérer l’unique valeur centrale qui est la 125/2 = 62,5 donc la 63ème (62 valeurs à gauche et 62 valeurs à droite).
Ensuite, pour tout calcul de médiane (ou quartile), il faut faire le tableau des Effectifs Cumulés Croissants (ECC) pour situer dans quelle case sera la 63ème valeur.
Comme il n’y a que 61 éléments en dessous de la valeur 1 et on arrive à 87 éléments pour la valeur 2, on constate que la 63ème valeur est 2.
Donc la médiane Me = 2 pour cet effectif total impair.
3) le premier et le troisième quartile :
Pour calculer Q1, il faut prendre la valeur numéro 0,25 × N, N étant l’effectif total.
0,25 × 125 = 31,25. On prend la suivante (la 32ème) car comme on veut qu’au moins 25% des valeurs soient en dessous de Q1, si on prend la 31ème, on n’aura pas les 25%. Donc la 32ème.
D’après le tableau des ECC, la 32ème valeur se trouve dans la case en dessous de la valeur 1, car pour 0 on est seulement à un ECC de 29, et on va jusqu’à 61 pour 1.
Donc Q1 = 1.
Pour calculer Q3, il faut prendre la valeur numéro 0,75 × N, N étant l’effectif total.
0,75 × 125 = 93,75. On prend la suivante (la 94ème) car comme on veut qu’au moins 75% des valeurs soient en dessous de Q1, si on prend la 93ème, on n’aura pas les 75%. Donc la 94ème.
D’après le tableau des ECC, la 94ème valeur se trouve dans la case en dessous de la valeur 4, car pour 3 on est seulement à un ECC de 93, et on va jusqu’à 116 pour 14.
Donc Q3 = 4.
4) Compléter la ligne des fréquences ci-dessus. Détailler les calculs :
Pour calculer une fréquence, on utilise la formule suivante :
15/125 = 0,12 ; 36/125 = 0,288 ; 40/125 = 0,40 ; 22/125 = 0,176 ; 6/125 = 0,048 deux fois.
5) Calculer le trajet moyen. Détailler le calcul :
On prend les valeurs du milieu des intervalles pour faire le calcul du trajet moyen –t soient 7.5, 12.5, 22.5, 37.5, 52.5, 75.
Ici –t = (15×7.5 + 36×12.5 + 40×22.5 + 22×37.5 + 6×52.5 + 6×75)/(15 + 36 + 40 + 22 + 6 + 6)
= 3052.5/125 = 24,42.
6) Quel est le pourcentage d’élève de seconde de ce lycée qui ont au moins 30 minutes de trajet pour venir au lycée. Justifier la réponse :
On compte les effectifs qui mettent plus de 30 minutes à venir : 22 + 6 + 6 = 34.
Puis on fait le tableau du pourcentage avec la proportionnalité et le produit en croix.
p = 34×100/125 = 27,2%. Le pourcentage d’élèves qui ont au mooins 30 minutes de trajet est de 27,2%.
7) Quel est le temps moyen passé devant l’ordinateur par les filles interrogées ?
L’astuce est de calculer le temps total des élèves, soit 125×64 = 8000 minutes.
Puis le temps total des garçons, soit 75×72 = 5400 minutes.
Le temps total des filles est donc de 8000 – 5400 = 2600 minutes pour 125-75 = 50 filles.
Leur temps moyen est donc de 2600/50 = 52 minutes.
Bonne compréhension,
Sylvain
