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Tout le corrigé :
1) On a x2 – 6x + 9,
c’est de la forme a2 – 2ab + b2 avec
a2 = x2 donc a = x,
b2 = 9 donc b = 3,
On a bien 2ab = 2×x×3 = 6x.
Comme a2 – 2ab + b2 = (a – b)2,
on peut factoriser en (x – 3)2.
2) On a x2 + 10x + 25,
c’est de la forme a2 + 2ab + b2 avec
a2 = x2 donc a = x,
b2 = 25 donc b = 5,
On a bien 2ab = 2×x×5 = 10x.
Comme a2 + 2ab + b2 = (a + b) 2,
on peut factoriser en (x + 5)2.
3) On a x2 – 16,
c’est de la forme a2 – b2 avec
a2 = x2 donc a = x,
b2 = 16 donc b = 4.
Comme a2 – b2 = (a – b)(a + b),
on peut factoriser en (x – 4)(x + 4).
4) On a x2 + 7x
= x×x + 7×x.
On a x en facteur commun,
donc c’est de la forme k×a + k×b avec
k = x,
a = x,
b = 7.
Comme k×a + k×b = k×(a + b),
on peut factoriser par x en x×(x + 7).
5) On a 4x2 – 4x + 1,
c’est de la forme a2 – 2ab + b2 avec
a2 = 4x2 = (2x) 2 donc a = 2x,
b2 = 1 donc b = 1,
On a bien 2ab = 2×2x×1 = 4x.
Comme a2 – 2ab + b2 = (a – b) 2,
on peut factoriser en (2x – 1)2.
6) On a 9x2 + 12x + 4,
c’est de la forme a2 + 2ab + b2 avec
a2 = 9x2 = (3x) 2 donc a = 3x,
b2 = 4 donc b = 2,
On a bien 2ab = 2×3x×2 = 12x.
Comme a2 + 2ab + b2 = (a + b) 2,
on peut factoriser en (3x + 2) 2 .
7) On a (2x + 1) 2 – x2,
c’est de la forme a2 – b2 avec
a2 = (2x + 1) 2 donc a = (2x + 1),
b2 = x2 donc b = x.
Comme a2 – b2 = (a – b)(a + b),
don peut factoriser en ( (2x + 1) – x )( (2x + 1) + x )
= (2x + 1 – x)(2x + 1 + x)
= (x + 1)(3x + 1).
8) On a (x + 3)2 – (2x – 3) 2,
c’est de la forme a2 – b2 avec
a2 = (x + 3) 2 donc a = (x + 3),
b2= (2x – 3) 2donc b = (2x – 3).
Comme a2 – b2 = (a – b)(a + b),
on peut factoriser en
( (x + 3) – (2x – 3) )×( (x + 3) + (2x – 3) )
= (x + 3 – 2x + 3)×(x + 3 + 2x – 3)
= (-x + 6)(3x + 0)
= (-x + 6)(3x)
= (3x)(-x + 6)
= 3x(-x + 6)
Bonne compréhension,
Sylvain Jeuland
