Suites – Géométrique, premier terme, raison – Terminale

septembre 18th, 2020

Category: Suites, Terminale

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Maths de terminale : exercice de suite géométrique, formule, formes explicite, récurrente, auxiliaire, premier terme, raison, limite.

Exercice N°214 :

Exercice, suite géométrique, formule, premier terme, raison, terminale

Exercice N°214 :

Mon voisin tond sa pelouse tous les samedis. Chaque fois, 150 litres de gazon sont recueillis et stockés dans un bac à compost de 280 litres.
Chaque semaine, les matières stockées perdent, par décomposition ou prélèvement, 60 % de leur volume. On note le volume (en litres) de gazon stocké dans le bac à compost le n-ième samedi.
On a donc v1 = 150.

1) Calculer les valeurs de v2 et v3.

2) Montrer que vn+1 = 0.4vn + 150.
Justifier.

3) On considère la suite (tn) définie pour tout entier n par :
tn = 250 – vn.
Montrer que (tn) est une suite géométrique et donner sa raison.

4) Donner l’expression de tn en fonction de n.

5) En déduire l’expression de vn en fonction de n.

6) Le bac à compost débordera-t-il un jour ?

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Mots-clés de l’exercice : exercice, suite, géométrique, formule.

Exercice précédent : Suites – Somme, limite, inéquation, algorithme – Terminale

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