Second degré – Forme canonique, courbes, équations – Première

juin 25th, 2020

Category: Equations et Inéquations, Fonctions, Polynômes et Rationnelles, Première

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Exercice N°375 :

Second degré, forme canonique, variation, carré, racine, inverse, première

Exercice N°375 :

On considère la fonction f définie sur R par
f(x) = 3x2 – 12x – 15,
et on note Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormal.

1) Déterminer la forme canonique de f.

2) Déterminer les solutions de l’équation
f(x) = 0.

3) Déterminer les coordonnées du point d’intersection de Cf et de l’axe des ordonnées.

4) Dresser le tableau de variation de f puis donner l’allure de Cf en mettant en évidence les résultats des questions précédentes dans le repère ci-dessous.

Second degré, forme canonique, variation, repère

g, h, k et l sont les fonctions définies par :

g(x) = (-1/2)x2 + x – 1,

h(x) = (1/4)x2 – 2x – 1,

k(x) = (-1/3)x2 – 2x – 1,

l(x) = (1/4)x2 + x – 1.

Les représentations graphiques de ces quatre fonctions sont données ci-dessous.

Second degré, forme canonique, variation, représentations graphiques

5) Pour chacune de ces fonctions, indiquer laquelle des paraboles la représente, en justifiant.

6) Résoudre graphiquement l’inéquation g(x) > h(x) en justifiant la réponse.

7) Résoudre les équations suivantes :

4x2 – 9 = 0,

2x2 – 7x = 0,

2004x2 + x – 2005 = 0,

(-3/4)x2 + 2x – 5 = 0,

(3x2 + 10x + 8)/(x + 2) = 2x + 5.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

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Exercice précédent : Second degré – Fonctions, sommet, variation, inéquation – Première

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