Second degré – Fonctions, sommet, variation, inéquation – Première

juin 24th, 2020

Category: Equations et Inéquations, Fonctions, Polynômes et Rationnelles, Première

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Exercice N°374 :

Exercice, inéquation, second degré, sommet, variation, première

On considère les fonctions f et g définies sur R par
f(x) = 3x2 – 4x – 4
et
g(x) = -3x2 + 6x + 12,
et on note Cf et Cg les représentations graphiques de ces deux fonctions dans un repère orthogonal.
Cf est donnée dans ce repère ci-dessus.

1) Déterminer les coordonnées du sommet de la parabole Cg.

2) Dresser le tableau de variation de g puis tracer Cg dans le même repère que Cf.

3) Résoudre par le calcul l’inéquation
3x2 – 4x – 4 > -3x2 + 6x + 12.

4) Comment peut-on contrôler graphiquement l’ensemble de solution obtenu dans la question précédente ?

Question indépendante :

ABCD est un carré de côté 8cm et M est un point du segment [AB].
On partage alors le carré en quatre rectangles comme l’indique la figure,
et on note Ag l’aire du domaine coloré en gris sur la figure ci-dessous.

exo374_b

5) J’affirme qu’il existe une seule position de M pour laquelle l’aire Ag est égale à la moitié de l’aire du carré ABCD. Est-ce vrai ?

Bon courage,
Sylvain Jeuland

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