Quotients – Fonctions, variation, droite, intersection – Seconde

avril 4th, 2020

Category: Fonctions, Polynômes et Rationnelles, Seconde

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Maths : exercice sur fonction homographique de seconde. Quotient, courbe représentative, tableau de variation, droite, points d’intersection.

Exercice N°393 :

Exercice, fonction homographique, seconde, quotient, variation, droite, intersection

Soit un repère du plan. On considère la fonction f
définie sur
D = R privé de {-2}
par
f(x) = (2x + 5)/(x + 2).

La représentation graphique Cf de f se trouve ci-dessus.

1) Déterminer f(-3), f(1) et f(2).

2) Démontrer que pour tout x ∈ D, on a
f(x) = 2 + 1/(x + 2).

3) On admet que f est décroissante sur ]-2 ; +∞[, et sur ]-∞ ; -2[, dressez le tableau de variation de f.

Soit k la fonction définie sur R par
k(x) = x/2 + 5/2
et Ck sa représentation graphique.

4) Quelle est la nature de k ? Tracer Ck dans le repère ci-dessus.

5) Déterminer algébriquement les points d’intersection de Cf
et Ck.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Mots-clés de l’exercice : exercice, fonction homographique, seconde.

Exercice précédent : Quotients – Démonstration, maximum, variation, inéquation – Seconde

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