Maths de terminale : exercice de probabilité avec intersection et sachant. Arbre, tirage avec remise, loi binomiale, schéma de Bernouilli.
Exercice N°364 :
Exercice N°364 :
Une enquête a été réalisée auprès de français s’étant rendus à Londres pour des raisons touristiques.
Cette enquête révèle que, pour se rendre dans la capitale anglaise, 30 % de ces touristes ont utilisé l’avion, 50 % ont utilisé le train passant par le tunnel sous la manche et les autres ont traversé la Manche par bateau.
Sur l’ensemble de tous les touristes interrogés, 40 % sont restés en Angleterre plus d’une semaine.
Parmi les touristes interrogés ayant utilisé l’avion, 20 % sont restés en Angleterre plus d’une semaine et parmi ceux qui ont choisi le train, 60 % sont restés en Angleterre plus d’une semaine.
On interroge au hasard un touriste ayant répondu à l’enquête. On suppose que chaque touriste avait la même probabilité d’être choisi.
On note :
• A l’évènement “Le touriste interrogé a voyagé en avion “.
• T l’évènement “Le touriste interrogé a voyagé en train “.
• B l’évènement “Le touriste interrogé a voyagé en bateau “.
• S l’évènement “Le touriste interrogé est resté en Angleterre plus d’une semaine “.
1) Déterminer la probabilité que le touriste interrogé ait voyagé en bateau pour se rendre en Angleterre.
2) Exprimer à l’aide d’une phrase l’évènement A⋂S.
3) Déterminer les probabilités P(A⋂S) et P(T⋂S).
4) Montrer que P(B⋂S) = 0,04.
5) Déterminer la probabilité que le touriste interrogé ait voyagé en bateau sachant qu’il est resté en Angleterre plus d’une semaine.
On interroge au hasard 3 touristes ayant répondu à l’enquête de façon indépendante. On suppose que le nombre de personnes ayant répondu à l’enquête est suffisamment grand pour assimiler l’interrogation à un tirage avec remise.
6) Déterminer la probabilité que parmi ces 3 touristes se trouve un seul touriste étant resté en Angleterre plus d’une semaine.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : exercice, probabilité, intersection, sachant.
Exercice précédent : Probabilités – Conditionnelles, Arbre, Tirages – Terminale
