Maths de terminale sur les probabilités : Exercice sur loi binomiale et arbre. Intersections, épreuves identiques et indépendantes.
Exercice N°368 :
Exercice N°368 :
Un appareil de très haute technologie est installé dans un laboratoire d’analyse médicale. L’installateur assure une maintenance à l’issue de chaque semaine d’utilisation. Pour cette maintenance, soit il doit se déplacer (intervention directe sur l’appareil), soit une assistance téléphonique suffit.
A l’issue d’une semaine de fonctionnement, trois situations sont possibles :
• Situation A : l’appareil a fonctionné normalement ;
• Situation B : l’appareil a eu des arrêts épisodiques ;
• Situation C : l’appareil a eu des arrêts très fréquents.
Dans la situation A, l’installateur doit se déplacer 1 fois sur 2.
Dans la situation B, l’installateur doit se déplacer 7 fois sur 10.
L’installateur sait par expérience que, à l’issue de chaque semaine de fonctionnement,
• la probabilité d’être dans la situation A est
• la probabilité d’être dans la situation B est 0.3 ;
• la probabilité qu’il doive se déplacer est 0.6.
Partie A :
L’appareil a été utilisé pendant une semaine.
On considère les événements suivants :
A : “On se trouve dans la situation A“.
B : “On se trouve dans la situation B“.
C : “On se trouve dans la situation C.
S : “L’installateur se déplace”.
T : “L’installateur effectue une assistance téléphonique”.
On pourra construire un arbre pondéré que l’on complétera au fur et à mesure.
1) Déterminer P(S).
2) Calculer P(A ⋂ S) et P(B ⋂ S).
3) Calculer P(C ⋂ S) et en déduire que, lorsqu’on se trouve dans la situation C, la probabilité que l’installateur se déplace est 0,9.
4) On sait que l’installateur ne s’est pas déplacé.
Déterminer la probabilité que l’on ait été dans la situation B.
Partie B :
L’installateur devra effectuer la maintenance dix semaines de suite.
On admet que les événements qui surviendront au cours de chacune de ces dix semaines sont indépendants.
On donnera les résultats arrondis aux millièmes.
5) Quelle est la probabilité que l’installateur ait à effectuer exactement 4 déplacements sur les dix semaines ?
6) Quelle est la probabilité que l’installateur ait à effectuer au moins un déplacement pendant ces dix semaines ?
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : exercice, loi binomiale, arbre.
Exercice précédent : Probabilité – Arbre pondéré, intersection, loi binomiale – Terminale
