Probabilités – Arbre, intersection, conditionnelles – Première

octobre 22nd, 2019

Category: Première, Probabilités, Lois, Fluctuations

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Exercice N°183 :

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Exercice N°183 :

Une agence de voyage propose exclusivement deux destinations que l’on désigne par A et M.
70 % des clients choisissent la destination A.
30 % des clients choisissent la destination M.
Au retour de leur voyage, tous les clients de l’agence répondent à une enquête de satisfaction qui montre que 80 % des clients ayant choisi la destination M sont satisfaits.
On prélève au hasard un questionnaire dans la pile des questionnaires recueillis.
On note les événements :
A : « le client a choisi la destination A » ;
M : « le client a choisi la destination M » ;
S : « le client est satisfait de son voyage ».

1) Illustrer l’énoncé avec un arbre de probabilité.

2) Traduire par une phrase l’événement M⋂S, puis calculer sa probabilité.

3) L’enquête montre que 72 % des clients de l’agence sont satisfaits. Calculer P(A⋂S).

4) En déduire la probabilité conditionnelle PA(S) (sous forme d’une fraction irréductible) puis compléter l’arbre.

Le questionnaire prélevé est celui d’un client qui est satisfait. Le client a omis de préciser quelle destination il avait choisie.
5) Déterminer la probabilité qu’il ait choisi la destination A (sous forme d’une fraction irréductible).

Maintenant, on considère deux événements E et F tels que
p(E) = 0.8
et
pE(F) = 0.75.
6) A quoi est égale la probabilité de p(E⋂ ¬ F) ?
“¬” veut dire “barre”.

Puis, lors d’une fête foraine, on trouve le jeu suivant :
Une urne contient 10 boules : 8 boules rouges et 2 bleues.
Pierre tire au hasard successivement et sans remise deux boules de l’urne.
– Si aucune boule n’est bleue, la partie est perdue.
– Si une seule des deux boules est bleue, il gagne une PS7.
– Si les deux boules sont bleues, il gagne deux PS7.
7) Quelle est la probabilité que Pierre gagne une PS7 sachant que la première boule tirée n’est pas bleue ?

Bon courage,
Sylvain Jeuland

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