Primitives – ROC, suite, exponentielle, égalités – Terminale

février 1st, 2020

Category: Dérivées et Intégrales, Exponentielle et Logarithme, Suites, Terminale

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Exercice N°463 :

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Exercice N°463 :

On considère la suite (un) définie pour tout entier naturel n par :
un = [de 0 à 1] e-nx/(1 + e-x) dx

1) Montrer que u0+u1 = 1.

2) Calculer u1. En déduire u0.

3) Montrer que pour tout entier naturel n,
un ≥ 0.

4) Montrer que pour tout entier naturel n non nul,
un+1 + un = (1 – e-n)/n.

5) En déduire que pour tout entier naturel n non nul,
un(1 – e-n)/n.

6) Déterminer la limite de la suite (un).

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Exercice précédent : Primitives – Fonction, limites, aires, intégrales – Terminale

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