Primitives – Intégrale, fonction, somme, encadrement – Terminale

janvier 27th, 2020

Category: Dérivées et Intégrales, Exponentielle et Logarithme, Limites, Terminale

Tagged with: , , , , , , , , ,

Exercice N°457 :

Primitives, limite, encadrement, intégrale, exponentielle, fonction, Toraja, Sulawesi

Exercice N°457 :

Soit f la fonction définie sur [0; +∞[ par
f(x) = ex/(x + 2).

1) Étudier la limite de la fonction f en +∞.

2) Étudier les variations de la fonction f, puis dresser son tableau de variations sur [0 ; +∞[.

Le but maintenant est de déterminer un encadrement de l’intégrale :
I = [de 0 à 1] f(x)dx.

3) Montrer que pour tout réel x de l’intervalle [0 ; 1], on a :
1/2 ≤ f(x) ≤e/3.

Soit a et b deux réels et G la fonction définie sur R;
par G(x) = (ax + b)ex.
4) Déterminer les valeurs de a et b pour que
G ′ (x) = (2 − x)ex
pour tout réel x.

Soit J l’intégrale définie par :
J = [de 0 à 1] (2 – x)exdx.
5) Montrer que J = 2e − 3. (Hors-programme)

Soit K l’intégrale définie par :
K = [de 0 à 1] x2f(x)dx.
6) Utiliser l’encadrement de f(x) obtenu précédemment pour démontrer que :
1/6 ≤ K ≤e/9.

7) Démontrer que J + K = 4I.

8) Déduire de tout ce qui précède un encadrement de I.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Exercice précédent : Fluctuation – Binomiale, paramètres, seuil, intervalle – Terminale

Ecris le premier commentaire


Laisser un commentaire

Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

FrenchMaths.com

GRATUIT
VOIR