Logarithme népérien – Limites, variation, solution unique – Terminale

mars 10th, 2020

Category: Exponentielle et Logarithme, Fonctions, Terminale

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Exercice N°657 :

Exercice, logarithme, continuité, tangente, limite, variation, solution, unique, terminale, Danau Tempe, Sulawesi Selatan

Exercice N°657 :

Soit f définie sur D = R+* par
f(x) = x×ln(x) – 2x + 1.

1) Déterminer les limites de f aux bornes de D.

2) Déterminer f ‘ (x), puis le signe de f ‘ (x)
et dresser le tableau de variation de f.

3) Montrer que f(x) = 0 admet une solution unique α sur [e ; +∞[. Déterminer un encadrement de d’amplitude 10-2.

4) Déterminer les tangentes à la courbe Cf représentative de f passant par l’origine O.

Soit g(x) = x×ln(x)/(x + 1) ; I = R+*.

5) Déterminer la fonction dérivée de g.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Exercice précédent : Exponentielle – Limites, dérivées, variations, TVI, signe – Terminale

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