Exercice de maths de terminale. Géométrie, espace. Cube, repère, angles, produit scalaire, équation paramétrique, droite, perpendicularité.
Exercice N°228 :
ABCDEFGH est un cube de côté 1.
1) Justifier que →HA.→HF = 1.
2) En déduire une mesure de l’angle A^HF.
On considère un repère orthonormé (D, →DA, →DC, →DH).
3) Donner une représentation paramétrique de la droite (DF).
4) En déduire que pour tout M de (DF) abscisse, ordonnée et cote de M sont égales.
On note x l’abscisse d’un point M de la droite (DM).
5) Exprimer le produit scalaire →MA.→MC en fonction de x.
6) Montrer qu’il existe un unique point M de (DF) distinct de D tel que les droites (MA) et (MC) sont perpendiculaires. Préciser la position de ce point.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l’exercice : produit scalaire, équation paramétrique.
Exercice précédent : Géométrie 3D – Vecteurs, cube, parallèles, alignés – Terminale