Fonctions – Rationnelle, second degré, signe, valeurs – Première

février 8th, 2020

Category: Fonctions, Polynômes et Rationnelles, Première

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Maths de première : exercice de fonction rationnelle et second degré. Numérateur, dénominateur, courbe, signe, tableau de valeurs.

Exercice N°383 :

Exercice, rationnelle second degré, fonctions, signe, valeurs, première

Exercice N°383 :

Soit f la fonction définie par :

f(x) = (-x2 + 2x + 3)/(2x2 – 4x + 6).

1) Montrer que la fonction f est définie sur R.

On nomme Cf sa courbe représentative dans un repère orthogonal (O , i , j).

2) Montrer que Cf coupe l’axe des abscisses (Ox) en deux points dont on calculera les coordonnées.

3) Montrer que, pour tout x ∈ R
f(x) ≤ 1.

4) Quelle interprétation peut-on faire de ce résultat ?

5) Dresser le tableau de signe du numérateur puis celui du dénominateur de la fonction f sur R.

6) En déduire le signe de f sur R.

7) Compléter le tableau de valeurs de f sur l’intervalle [−3 ; 4] ci-dessous.

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On arrondira toutes les valeurs à 10−2 près.

8) Tracer la courbe Cf sur l’intervalle [−3 ; 4] ci-dessous.

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Bon courage,
Sylvain Jeuland

Mots-clés de l’exercice : exercice, rationnelle, second degré.

Exercice précédent : Second degré – Triangles, forme canonique, inéquations – Première

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