Dérivation – Fonctions, intervalles et variations – Première

mars 4th, 2020

Category: Dérivées et Intégrales, Fonctions, Polynômes et Rationnelles, Première

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Exercice N°045 :

polynôme, racine, fraction, dérivée, variation, terminale

Exercice N°045 :

La fonction f est définie et dérivable sur R par
f(x) = [(2x3)/3] + x2 – 13x + 4.

1) Calculer f ‘ (x).

2) Étudier le signe de f ‘ (x) puis dresser le tableau de variations de f.

3) Donner l’équation de la tangente à la courbe Cf au point d’abscisse 1.

La fonction g est définie par
g(x) = 2x2√x.

4) Déterminer l’ensemble de définition Dg de g.

5) Justifier que g est dérivable sur ]0 ; +∞[ et calculer g ‘ (x).

6) Dresser le tableau de variations de g sur [0 ; +∞[.

La fonction h est définie sur Dh = R privé de {2} par
h(x) = (6 – 2x)/(3x – 6).

7) Justifier que h est dérivable sur Dh.

8) Calculer h ‘ (x).

9) En déduire le tableau de variations de h.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Exercice précédent : Dérivation – Fonctions, représentation graphique de courbe – Première

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