Dérivation – Fonctions, huit vrai/faux à justifier – Première

mars 9th, 2020

Category: Dérivées et Intégrales, Fonctions, Polynômes et Rationnelles, Première

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Maths de première : exercice avec dérivée d’une fonction de degré trois. Variations, extremums, tangentes, inégalités, inéquations.

Exercice N°055 :

Exercice, dérivée, degré trois, fonctions, variations, tangente, parallèle, première

Exercice N°055 :

Soit la fonction f définie sur R par
f(x) = x3(1 – x)(3x – 5).
On note Cf sa courbe représentative. Justifier si les propositions suivantes sont vraies ou fausses.

1) f ‘ (x) = x2(1 – x)(3x – 5),

2) f change de variation en 0,

3) Pour tout réel x, f(x) ≤ f(3/5),

4) f ‘ s’annule en x = 1/2,

5) f ‘ (0) = 0,

6) La courbe de f a trois tangentes horizontales,

7) Il existe plus d’une tangente à Cf parallèle à la droite d’équation
y = -x,

8) f(-101000) > f(-101001).

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Mots-clés de l’exercice : exercice dérivée degré trois.

Exercice précédent : Fonctions et Droites – Des triangles et des droites – Seconde

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