Maths de première sur les fonctions ; exercice de coût, recette, bénéfice. Calcul de quantité. Résolution graphique et par le calcul.
Exercice N°313 :
Une entreprise fabrique x quintaux d’un certain produit, x étant compris entre 0 et 8. On suppose que toute la production est vendue.
Le coût total de fabrication, exprimé en milliers d’euros, est fonction de la quantité produite. On le note C(x), C étant la fonction coût total dont la représentation graphique Cf dans un repère orthogonal est donnée ci-dessus. C est définie par
C(x) = -x3 + 11x2 + 16x + 20.
1-2) Déterminer par lecture graphique :
1) Le coût de fabrication, en euros, de 8 quintaux de ce produit.
2) la quantité fabriquée, en quintaux, pour un coût de fabrication de 196000 euros.
La recette totale est exprimée en milliers d’euros à l’aide d’une fonction R définie sur l’intervalle [0 ; 8] par
R(x) = 55x.
3) Tracer sur le graphique la représentation de la fonction R.
4) Déterminer le bénéfice réalisé par l’entreprise, en euros, pour la fabrication de 8 quintaux de ce produit.
5) Déterminer graphiquement à partir de quelle quantité (exprimée à 0,1 près, avec la précision permise par le graphique) de produit vendu, le bénéfice est positif ou nul. Justifier la réponse.
Le bénéfice réalisé par l’entreprise, en milliers d’euros, est fonction de x. On le note B(x), B étant la fonction de bénéfice dont la représentation graphique B dans un repère orthogonal est donnée ci-dessous.
6) Déterminer l’expression de B(x).
7) Retrouver le résultat de la question 5).
Bon courage,
Sylvain Jeuland
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Mots-clés de l’exercice : exercice, bénéfice, recette, coût.
Exercice précédent : Fonctions – Composée, variations, racine, trinôme – Première
