Exponentielle – Fonction, dérivée, factorisation – Première

mai 22nd, 2021

Category: Exponentielle et Logarithme, Factorisation et Développement, Fonctions, Première

Tagged with: , , , , , , , , ,

Exercice de maths de terminale sur la fonction exponentielle avec calcul de dérivée, factorisation, tableaux de variation, inéquations.

Exercice N°341 :

Exponentielle, fonction, dérivée, factorisation, terminale

Exercice N°341 :

On considère la fonction f définie sur R par
f(x) = 2ex – e2x.

1) Calculer la dérivée f ‘ de f.

2) Montrer que pour tout réel x,
f ‘ (x) = 2ex(1 – ex).

3) En déduire les variations de la fonction f sur R.

4) Justifier que pour tout réel x,
f(x) ≤ 1.

On considère la fonction g définie sur R par
g(x) = 3ex – e3x.

5) Calculer la dérivée g ‘ de g.

6) Montrer que pour tout réel x,
g ‘ (x) = 3ex(1 – e2x).

7) En déduire les variations de la fonction g sur R.

8) Justifier que pour tout réel x,
g(x) ≤ 2.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Pour avoir le corrigé (57 centimes d’euros),
clique ici sur le bouton ci-dessous :





Pour avoir tous les corrigés actuels de Première de ce chapitre Exponentielle (De 77 centimes à 1.97 euros selon le nombre d’exercices),
clique ici sur le bouton ci-dessous :





77 centimes pour 2 exercices – 97 cts pour 3 – 1.17€ pour 4 – 1.37€ pour 5 – 1.57€ pour 6 – 1.67€ pour 7 – 1.77€ pour 8 – 1.87€ pour 9 et 1.97€ pour 10 et +.

Mots-clés de l’exercice : calcul, dérivée, exponentielle, factorisation.

Exercice précédent : Exponentielle – Fonction, variations, application – Première

Ecris le premier commentaire


Laisser un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

FrenchMaths.com

GRATUIT
VOIR