Exponentielle – Fonction, dérivée, factorisation – Première

mai 22nd, 2020

Category: Exponentielle et Logarithme, Factorisation et Développement, Fonctions, Première

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Exercice N°341 :

Exponentielle, fonction, dérivée, factorisation, terminale, Ottawa, Canada

Exercice N°341 :

On considère la fonction f définie sur R par
f(x) = 2ex – e2x.

1) Calculer la dérivée f ‘ de f.

2) Montrer que pour tout réel x,
f ‘ (x) = 2ex(1 – ex).

3) En déduire les variations de la fonction f sur R.

4) Justifier que pour tout réel x,
f(x) ≤ 1.

On considère la fonction g définie sur R par
g(x) = 3ex – e3x.

5) Calculer la dérivée g ‘ de g.

6) Montrer que pour tout réel x,
g ‘ (x) = 3ex(1 – e2x).

7) En déduire les variations de la fonction g sur R.

8) Justifier que pour tout réel x,
g(x) ≤ 2.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

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