Exponentielle – Dérivée, variation, tangente – Première

mai 22nd, 2020

Category: Exponentielle et Logarithme, Fonctions, Première

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Exercice N°333 :

Exponentielle, dérivée, variation, tangente, terminale, Ottawa, Canada

Exercice N°333 :

On considère la fonction f définie sur R par
f(x) = (-4x2 + 5)e-x + 3.
On note (C) la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthogonal.

On note f ‘ la dérivée de f sur R.
1) Démontrer que pour tout réel x ∈ R,
f ‘ (x) = (4x2 – 8x – 5)e-x.

2) Étudier le signe de f ‘ (x) sur R.

3) Dresser le tableau de variation de f sur l’intervalle [-2 ; 5].

4) Donner une équation de la tangente (T) à (C) au point d’abscisse 0.

5) Tracer (C) et (T) dans un repère orthogonal.
(unités: 2 cm sur l’axe des abscisses et 0,5 cm sur l’axe des ordonnées)

(Ne pas faire les questions 6) et 7) en première.)

6) Démontrer que l’équation f(x) = 0 admet une solution unique α sur R.

7) Donner une valeur approchée de α à 10-2 près.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

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