Dérivation – Rationnelle, signe, variation, tangente – Première

avril 25th, 2020

Category: Dérivées et Intégrales, Fonctions, Polynômes et Rationnelles, Première ES

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Exercice de maths de première de dérivation avec fonctions rationnelles, équation de tangente, étude de signe, tableau de variations.

Exercice N°295 :

Dérivation, fonctions rationnelles, tangente, signe, variation, première

Exercice N°295 :

Soit la fonction f définie [−4 ; 4] par
f(x) = x/(x2 + 1).

1) Calculer f ‘ (x).

2) Étudier le signe de f ‘ (x) et dresser le tableau de variations de f.

3) Donner l’équation de la droite (T), tangente à Cf au point d’abscisse 0.

4) Tracer dans le repère ci-dessous la courbe Cf ainsi que ses tangentes.

Dérivation, rationnelle, signe, variation, tangente, première

5) Donner le sens de variation de la fonction
h(x) = –3/x + 2x + 1
sur I = ]0 ; +∞[.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Mots-clés de l’exercice : dérivation, fonctions rationnelles, tangente.

Exercice précédent : Dérivation – Fonction, bénéfice, coût moyen, variation – Première

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