Continuité – Dérivation, variation, solution unique – Terminale

octobre 11th, 2020

Category: Dérivées et Intégrales, Fonctions, Terminale

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Exercice N°395 :

Continuité, dérivation, variation, solution unique, terminale

Exercice N°395 :

On considère la fonction g :
x → (x2 – 4x + 3)/x2
définie sur ]0 ; +∞[.

1) Montrer que pour tout x > 0,
g ‘ (x) = (2(2x – 3))/x3.

2) Dresser le tableau de variation de g.

3) Montrer que l’équation g(x) = 2 a une solution unique
x0 ∈ [1/2 ; 1].

4) Donner une valeur approchée de x0 à 10-2 près.

Partie indépendante :

On donne ci-dessous le tableau de variation de la fonction f.

Continuité, dérivation, variation, solution unique, terminale

5) Montrer que l’équation f(x) = 0 admet une solution unique notée α sur l’intervalle [0 ; 10].

On donne f(4) = 0.

6) En déduire le signe de f(x) sur [0 ; 10].

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Exercice précédent : Quotients – Fonctions, second degré, courbes, inéquations – Seconde

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