Complexes – Triangle, fonction, ensemble, alignés – Terminale

mai 9th, 2020

Category: Complexes, Géométrie 2D/3D et Repérage, Terminale

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Maths de terminale : exercice de complexes avec ensemble et points alignés. Affixes, triangle, fonction, image, module, symétrie, milieu.

Exercice N°493 :

Exercice, complexes, alignés, ensemble, triangle, fonction, terminale

Exercice N°493 :

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct (O, u, v).
On considère les points A(−1 + 2i), B(−2 − i) et C(−3 + i) du plan complexe.

1) Placer les points A, B et C sur un graphique (unité : 2 cm). Cette figure sera complétée tout au long du problème.

2) Déterminer la nature du triangle OAB.

On considère l’application f qui à tout point M d’affixe z avec z ≠ zB, associe le point M ′ d’affixe z ′ définie par
z ‘ = (z + 1 − 2i)/(z + 2 + i)

3) Calculer l’affixe c ‘ du point C ‘, image de C par f et placer le point C ‘ sur la figure.

4) Déterminer l’ensemble E des points M d’affixe z avec z ≠ zB, tels que
|z ‘| = 1.

5) Justifier que E contient les points O et C. Tracer E.

Question trace de recherche :

J est l’image du point B par la symétrie de centre O.
K est l’image du point C par la symétrie de centre B.
On note L le milieu de [JK].

6) Démontrer que O, A et L sont alignés.

Bon courage,
Sylvain Jeuland

Mots-clés de l’exercice : exercice, complexes, ensemble, alignés.

Exercice précédent : Complexes – Fonction, quadrilatère, angle, affixes – Terminale

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